Close moving average model

Os processos de erro de média móvel regressiva (erros de ARMA) e outros modelos que envolvem atrasos de termos de erro podem ser estimados usando as instruções FIT e simuladas ou previstas usando as instruções SOLVE. Os modelos ARMA para o processo de erro são frequentemente usados ​​para modelos com resíduos autocorrelacionados. A macro AR pode ser usada para especificar modelos com processos de erro autoregressivos. A macro MA pode ser usada para especificar modelos com processos de erro de média móvel. Erros autorregressivos Um modelo com erros autorregressivos de primeira ordem, AR (1), tem a forma enquanto um processo de erro AR (2) tem a forma e assim por diante para processos de ordem superior. Observe que os s são independentes e identicamente distribuídos e têm um valor esperado de 0. Um exemplo de um modelo com um componente AR (2) é e assim por diante para processos de ordem superior. Por exemplo, você pode escrever um modelo de regressão linear simples com MA (2) erros de média móvel, onde MA1 e MA2 são os parâmetros da média móvel. Observe que RESID. Y é definido automaticamente pelo PROC MODEL como A função ZLAG deve ser usada para os modelos MA para truncar a recursão dos atrasos. Isso garante que os erros defasados ​​iniciem em zero na fase de preparação de atraso e não propaguem valores ausentes quando as variáveis ​​do período de preparação de atraso estiverem ausentes, e garante que os erros futuros sejam zero em vez de ausentes durante a simulação ou a previsão. Para detalhes sobre as funções de atraso, consulte a seção Lag Logic. Este modelo escrito usando a macro MA é o seguinte: Formulário Geral para Modelos ARMA O processo ARMA (p, q) geral tem o seguinte formato Um modelo ARMA (p, q) pode ser especificado da seguinte forma: onde AR i e MA j representam os parâmetros autoregressivos e médios móveis para as diversas defasagens. Você pode usar qualquer nome que desejar para essas variáveis ​​e existem muitas maneiras equivalentes pelas quais a especificação pode ser escrita. Processos ARMA vetoriais também podem ser estimados com o MODELO PROC. Por exemplo, um processo AR (1) de duas variáveis ​​para os erros das duas variáveis ​​endógenas Y1 e Y2 pode ser especificado da seguinte forma: Problemas de convergência com modelos ARMA Os modelos ARMA podem ser difíceis de estimar. Se as estimativas de parâmetro não estiverem dentro do intervalo apropriado, os termos residuais de modelos de média móvel aumentam exponencialmente. Os resíduos calculados para observações posteriores podem ser muito grandes ou podem transbordar. Isso pode acontecer porque valores iniciais impróprios foram usados ​​ou porque as iterações se afastaram de valores razoáveis. Deve-se ter cuidado ao escolher os valores iniciais para os parâmetros do ARMA. Os valores iniciais de 0,001 para os parâmetros ARMA geralmente funcionam se o modelo se ajustar bem aos dados e se o problema estiver bem condicionado. Observe que um modelo MA geralmente pode ser aproximado por um modelo AR de alta ordem e vice-versa. Isso pode resultar em alta colinearidade em modelos mistos de ARMA, o que, por sua vez, pode causar sérios problemas nos cálculos e na instabilidade das estimativas dos parâmetros. Se você tiver problemas de convergência ao estimar um modelo com processos de erro do ARMA, tente estimar em etapas. Primeiro, use uma instrução FIT para estimar apenas os parâmetros estruturais com os parâmetros ARMA mantidos em zero (ou para estimativas anteriores razoáveis, se disponíveis). Em seguida, use outra instrução FIT para estimar somente os parâmetros ARMA, usando os valores de parâmetros estruturais da primeira execução. Como os valores dos parâmetros estruturais provavelmente estão próximos de suas estimativas finais, as estimativas dos parâmetros ARMA podem agora convergir. Finalmente, use outra instrução FIT para produzir estimativas simultâneas de todos os parâmetros. Uma vez que os valores iniciais dos parâmetros estão provavelmente próximos das suas estimativas conjuntas finais, as estimativas devem convergir rapidamente se o modelo for apropriado para os dados. Condições iniciais de AR Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos AR (p) podem ser modelados de maneiras diferentes. Os métodos de inicialização de erro autoregressivo suportados pelos procedimentos SAS / ETS são os seguintes: mínimos quadrados condicionais (procedimentos ARIMA e MODEL) mínimos quadrados incondicionais (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODEL) máxima verossimilhança (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODEL) Yule-Walker (Apenas procedimento AUTOREG) Hildreth-Lu, que apaga as primeiras p observações (apenas procedimento MODEL) Veja o Capítulo 8, O Procedimento AUTOREG, para uma explicação e discussão dos méritos de vários métodos de arranque AR (p). As inicializações CLS, ULS, ML e HL podem ser realizadas pelo PROC MODEL. Para erros de AR (1), essas inicializações podem ser produzidas conforme mostrado na Tabela 18.2. Esses métodos são equivalentes em grandes amostras. Tabela 18.2 Inicializações realizadas pelo MODELO PROC: AR (1) ERROS Os desfasamentos iniciais dos termos de erro dos modelos MA (q) também podem ser modelados de maneiras diferentes. Os seguintes paradigmas de inicialização de erro de média móvel são suportados pelos procedimentos ARIMA e MODEL: mínimos mínimos quadrados condicionais mínimos condicionais O método de mínimos quadrados condicionais de estimativa de termos de erro de média móvel não é ideal porque ignora o problema de inicialização. Isso reduz a eficiência das estimativas, embora elas permaneçam imparciais. Os resíduos iniciais defasados, estendendo-se antes do início dos dados, são assumidos como sendo 0, seu valor esperado incondicional. Isso introduz uma diferença entre esses resíduos e os resíduos de mínimos quadrados generalizados para a covariância da média móvel, que, ao contrário do modelo autorregressivo, persiste no conjunto de dados. Normalmente, essa diferença converge rapidamente para 0, mas para processos quase não evitáveis ​​de média móvel, a convergência é bastante lenta. Para minimizar esse problema, você deve ter muitos dados, e as estimativas dos parâmetros da média móvel devem estar bem dentro da faixa invertível. Esse problema pode ser corrigido à custa de escrever um programa mais complexo. Estimativas de mínimos quadrados incondicionais para o processo MA (1) podem ser produzidas especificando o modelo da seguinte forma: Erros de média móvel podem ser difíceis de estimar. Você deve considerar o uso de uma aproximação AR (p) para o processo de média móvel. Um processo de média móvel geralmente pode ser bem aproximado por um processo autoregressivo se os dados não tiverem sido suavizados ou diferenciados. A macro AR A macro SAS AR gera instruções de programação para o MODELO PROC para modelos autoregressivos. A macro AR faz parte do software SAS / ETS, e nenhuma opção especial precisa ser definida para usar a macro. O processo autoregressivo pode ser aplicado aos erros de equações estruturais ou às próprias séries endógenas. A macro AR pode ser usada para os seguintes tipos de autoregressão: autorregressão vetor restrito autorregressão restrita Autorregressão vetorial univariada Para modelar o termo de erro de uma equação como um processo autoregressivo, use a seguinte instrução após a equação: Por exemplo, suponha que Y seja um função linear de X1, X2 e um erro AR (2). Você escreveria esse modelo da seguinte maneira: As chamadas para AR devem vir depois de todas as equações às quais o processo se aplica. A invocação de macro anterior, AR (y, 2), produz as instruções mostradas na saída LIST na Figura 18.58. Figura 18.58 Saída da Opção LIST para um Modelo AR (2) As variáveis ​​prefixadas PRED são variáveis ​​de programa temporárias usadas para que as defasagens dos resíduos sejam os corretos e não os redefinidos por esta equação. Observe que isso é equivalente às instruções escritas explicitamente na seção General Form for ARMA Models. Você também pode restringir os parâmetros autoregressivos a zero nos lags selecionados. Por exemplo, se você quiser parâmetros autoregressivos nos lags 1, 12 e 13, poderá usar as seguintes instruções: Essas instruções geram a saída mostrada na Figura 18.59. Figura 18.59 Saída da opção LIST para um modelo AR com defasagens em 1, 12 e 13 A listagem de procedimentos MODEL da instrução de código de programa compilada como analisada PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - REAL. y ERRO. Y PRED. y - y Existem variações no método de mínimos quadrados condicionais, dependendo se as observações no início da série são usadas para aquecer o processo de AR. Por padrão, o método de mínimos quadrados condicionais de AR usa todas as observações e assume zeros para as defasagens iniciais de termos autorregressivos. Ao usar a opção M, você pode solicitar que AR use o método de mínimos quadrados incondicionais (ULS) ou de máxima verossimilhança (ML). Por exemplo, as discussões sobre esses métodos são fornecidas na seção AR Condições iniciais. Usando a opção MCLS n, você pode solicitar que as primeiras n observações sejam usadas para calcular as estimativas dos atrasos autoregressivos iniciais. Nesse caso, a análise começa com a observação n 1. Por exemplo: Você pode usar a macro AR para aplicar um modelo autoregressivo à variável endógena, em vez de ao termo de erro, usando a opção TYPEV. Por exemplo, se você quiser adicionar os cinco atrasos de Y à equação no exemplo anterior, você poderia usar AR para gerar os parâmetros e lags usando as seguintes instruções: As instruções anteriores geram a saída mostrada na Figura 18.60. Figura 18.60 Opção LIST Saída para um modelo AR de Y Este modelo prevê Y como uma combinação linear de X1, X2, um intercepto e os valores de Y nos cinco períodos mais recentes. Autorregressão de Vetor Irrestrito Para modelar os termos de erro de um conjunto de equações como um processo autoregressivo vetorial, use a seguinte forma da macro AR após as equações: O valor do nome do processo é qualquer nome fornecido para AR para criar nomes para o autoregressivo parâmetros. Você pode usar a macro AR para modelar vários processos AR diferentes para diferentes conjuntos de equações usando nomes de processos diferentes para cada conjunto. O nome do processo garante que os nomes das variáveis ​​utilizados sejam exclusivos. Use um valor curto do nome do processo para o processo, se as estimativas de parâmetro precisarem ser gravadas em um conjunto de dados de saída. A macro AR tenta construir nomes de parâmetro menores ou iguais a oito caracteres, mas isso é limitado pelo comprimento do nome do processo. que é usado como um prefixo para os nomes dos parâmetros AR. O valor variablelist é a lista de variáveis ​​endógenas para as equações. Por exemplo, suponha que os erros das equações Y1, Y2 e Y3 sejam gerados por um processo autoregressivo de vetor de segunda ordem. Você pode usar as seguintes instruções: que geram o seguinte para Y1 e código semelhante para Y2 e Y3: Somente o método de mínimos quadrados condicionais (MCLS ou MCLS n) pode ser usado para processos vetoriais. Você também pode usar o mesmo formulário com restrições que a matriz de coeficientes seja 0 em lags selecionados. Por exemplo, as seguintes instruções aplicam um processo vetorial de terceira ordem aos erros de equação com todos os coeficientes no atraso 2 restritos a 0 e com os coeficientes nos lags 1 e 3 irrestritos: É possível modelar as três séries Y1Y3 como um processo autorregressivo vetorial nas variáveis ​​em vez de nos erros usando a opção TYPEV. Se você quiser modelar Y1Y3 como uma função dos valores anteriores de Y1Y3 e algumas variáveis ​​ou constantes exógenas, você pode usar AR para gerar as instruções para os termos de latência. Escreva uma equação para cada variável para a parte não-autoregressiva do modelo e, em seguida, chame AR com a opção TYPEV. Por exemplo, a parte não-autoregressiva do modelo pode ser uma função de variáveis ​​exógenas, ou pode ser parâmetros de interceptação. Se não houver componentes exógenos ao modelo de autorregressão do vetor, incluindo interceptações, atribua zero a cada uma das variáveis. Deve haver uma atribuição para cada uma das variáveis ​​antes que AR seja chamado. Este exemplo modela o vetor Y (Y1 Y2 Y3) como uma função linear apenas do seu valor nos dois períodos anteriores e um vetor de erro de ruído branco. O modelo possui 18 (3 3 3 3) parâmetros. Sintaxe da macro AR Existem dois casos da sintaxe da macro AR. Quando as restrições em um processo AR vector não são necessárias, a sintaxe da macro AR tem a forma geral que especifica um prefixo para AR usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo AR. Se o endolist não for especificado, a lista endógena será padronizada para name. que deve ser o nome da equação para a qual o processo de erro AR deve ser aplicado. O valor do nome não pode exceder 32 caracteres. é a ordem do processo de AR. especifica a lista de equações às quais o processo de AR deve ser aplicado. Se mais de um nome é dado, um processo vetorial irrestrito é criado com os resíduos estruturais de todas as equações incluídas como regressores em cada uma das equações. Se não for especificado, endolist assume como padrão o nome. especifica a lista de atrasos nos quais os termos de AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em lags não listados são definidos como 0. Todos os lags listados devem ser menores ou iguais a nlag. e não deve haver duplicatas. Se não for especificado, a lista de atrasos assumirá todos os atrasos de 1 a nlag. especifica o método de estimativa a ser implementado. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). MCLS é o padrão. Apenas MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada. Os métodos ULS e ML não são suportados por modelos de AR vector por AR. especifica que o processo de AR deve ser aplicado às próprias variáveis ​​endógenas em vez de aos resíduos estruturais das equações. Autoregressão de Vetor Restrito Você pode controlar quais parâmetros estão incluídos no processo, restringindo a 0 aqueles parâmetros que você não inclui. Primeiro, use AR com a opção DEFER para declarar a lista de variáveis ​​e definir a dimensão do processo. Em seguida, use chamadas AR adicionais para gerar termos para equações selecionadas com variáveis ​​selecionadas em lags selecionados. Por exemplo, as equações de erro produzidas são as seguintes: Este modelo indica que os erros de Y1 dependem dos erros de Y1 e Y2 (mas não de Y3) nos lags 1 e 2, e que os erros de Y2 e Y3 dependem do erro. os erros anteriores para todas as três variáveis, mas apenas no atraso 1. AR Sintaxe de Macro para AR de Vetor Restrito Um uso alternativo de AR pode impor restrições a um processo de AR de vetor chamando AR várias vezes para especificar diferentes termos de AR e defasagens para diferentes equações. A primeira chamada tem o formulário geral que especifica um prefixo para o AR usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo AR vector. especifica a ordem do processo de AR. especifica a lista de equações às quais o processo de AR deve ser aplicado. especifica que AR não é para gerar o processo AR, mas é aguardar por informações adicionais especificadas em chamadas AR posteriores para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm a forma geral é a mesma que na primeira chamada. especifica a lista de equações às quais as especificações nesta chamada AR devem ser aplicadas. Apenas nomes especificados no valor endolist da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer na lista de equações em eqlist. especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais defasados ​​devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. Somente nomes no endologista da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer em varlist. Se não for especificado, a varlist será padronizada como endolist. especifica a lista de atrasos nos quais os termos de AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em lags não listados são definidos como 0. Todos os lags listados devem ser menores ou iguais ao valor de nlag. e não deve haver duplicatas. Se não for especificado, a lista de atrasos será padronizada para todos os lags 1 até nlag. A Macro MA A macro MA do SAS gera instruções de programação para o MODELO PROC para modelos de média móvel. A macro MA faz parte do software SAS / ETS e não são necessárias opções especiais para usar a macro. O processo de erro da média móvel pode ser aplicado aos erros da equação estrutural. A sintaxe da macro MA é a mesma que a macro AR, exceto que não há argumento TYPE. Quando você está usando as macros MA e AR combinadas, a macro MA deve seguir a macro AR. As seguintes instruções SAS / IML produzem um processo de erro ARMA (1, (1 3)) e o salvam no conjunto de dados MADAT2. As seguintes declarações PROC MODEL são usadas para estimar os parâmetros deste modelo usando a estrutura de erro de máxima verossimilhança: As estimativas dos parâmetros produzidos por essa execução são mostradas na Figura 18.61. Figura 18.61 Estimativas de um processo ARMA (1, (1 3)) Existem dois casos da sintaxe para a macro MA. Quando restrições em um processo MA de vetor não são necessárias, a sintaxe da macro MA tem a forma geral especifica um prefixo para MA usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo MA e é o endolist padrão. é a ordem do processo MA. especifica as equações às quais o processo MA deve ser aplicado. Se mais de um nome for fornecido, a estimativa do CLS será usada para o processo de vetor. especifica as defasagens em que os termos de MA devem ser adicionados. Todos os lags listados devem ser menores ou iguais a nlag. e não deve haver duplicatas. Se não for especificado, a lista de atrasos assumirá todos os atrasos de 1 a nlag. especifica o método de estimativa a ser implementado. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). MCLS é o padrão. Apenas o MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada no endologador. Sintaxe de macro MA para média móvel de vetor restrito Um uso alternativo de MA é permitido para impor restrições em um processo MA de vetor, chamando MA várias vezes para especificar diferentes termos de MA e lags para diferentes equações. A primeira chamada tem o formulário geral que especifica um prefixo para o MA usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo MA do vetor. especifica a ordem do processo MA. especifica a lista de equações às quais o processo MA deve ser aplicado. especifica que MA não é para gerar o processo MA, mas é aguardar por informações adicionais especificadas em chamadas MA posteriores para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm a forma geral é a mesma que na primeira chamada. especifica a lista de equações às quais as especificações nesta chamada MA devem ser aplicadas. especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais defasados ​​devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. especifica a lista de defasagens em que os termos de MA devem ser adicionados.8.4 Modelos de média móvel Em vez de usar valores anteriores da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão anteriores em um modelo semelhante à regressão. y c et teta e theta e dots teta e, onde et é ruído branco. Nós nos referimos a isso como um modelo MA (q). Naturalmente, não observamos os valores de et, por isso não é realmente a regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser considerado uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com a suavização de média móvel que discutimos no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros enquanto a suavização média é usada para estimar o ciclo de tendência de valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos de média móvel com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com yt 20e t 0.8e t-1. Direita: MA (2) com yt e t-e t-1 0.8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com média zero e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterar os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Como nos modelos autorregressivos, a variância do termo de erro et só alterará a escala da série, não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR (p) estacionário como um modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin phi1y phi1y ph amp e phi1y phi1y e phi12y phi1y phi1e phi1 phi e phi1 phi1e et amptext end Fornecido -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k diminuirá quando k for maior. Então, eventualmente, obtemos os arquivos cd, phi12 e phi13 e um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impusermos algumas restrições nos parâmetros MA. Então o modelo MA é chamado de invertível. Ou seja, podemos escrever qualquer processo MA invertido (q) como um processo AR (infty). Modelos invertíveis não são simplesmente para nos permitir converter de modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que os tornam mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionariedade. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Condições mais complicadas são válidas para qge3. Novamente, R cuidará dessas restrições ao estimar os modelos. Sobre a média móvel AX 2012 Com a média móvel, o custo do produto é determinado pelo recibo de compra. Quando a fatura de compra é lançada, se houver uma diferença no custo entre o recebimento de compra e a fatura de compra, a diferença é proporcionalmente ajustada aos produtos atuais em estoque, e qualquer valor restante é contabilizado. Neste exemplo, um pedido é criado e recebido com um custo, e a fatura da compra é lançada com um custo diferente. Crie uma ordem de compra para uma quantidade de 2 e um preço unitário de 10,00. Crie um recibo de compra do produto. Crie um pedido de venda para uma quantidade de 1 e um preço unitário de 10,00. Crie uma fatura de compra para uma quantidade de 2 e um preço unitário de 12,00. A diferença no preço unitário, 2,00, é lançada na diferença de Preço para a conta média móvel quando a fatura de compra é lançada. A razão é que dois produtos foram comprados por um custo de 20,00. Um dos produtos foi vendido por um preço unitário de 10,00. A fatura da compra foi lançada a um preço unitário de 12,00 com uma quantidade de 2. O preço unitário do produto não pode ser lançado às 14:00. Se você precisar ajustar o custo médio móvel de um produto, os ajustes de estoque serão permitidos a partir de hoje. Você não pode retroalimentar um ajuste de estoque para corrigir o custo médio móvel de um produto. Você não pode ter o fluxo de custos através de transações subseqüentes. Neste exemplo, o custo médio móvel é ajustado para um produto. Selecione o produto para o qual você deseja ajustar o custo médio móvel. A reavaliação para forma de média móvel examina o estoque disponível para um produto. O produto selecionado tem uma quantidade de 1 lançada, um valor de 12,00 lançado, um custo unitário lançado de 12,00 e um custo unitário de 12,00. Agora atualize o campo de custo unitário para 16,00. O sistema calcula os campos restantes. O ajuste é lançado.